*** JMFFT 8.1 - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS ***
NOM
SCFFT3D, CSFFT3D - Applique une transformée de Fourier rapide (FFT) à trois
dimensions (3D) réelle-complexe ou complexe-réelle.
SYNTAXE
CALL SCFFT3D (isign, n1, n2, n3, scale, x, ldx1, ldx2, y, ldy1, ldy2,
table, work, isys)
CALL CSFFT3D (isign, n1, n2, n3, scale, x, ldx1, ldx2, y, ldy1, ldy2,
table, work, isys)
IMPLEMENTATION
Ces sous-programmes émulent les sous-programmes de même nom de la SCILIB de
CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés
en double précision.
DESCRIPTION
SCFFT3D calcule la FFT 3D d'une matrice réelle X et enregistre le
résultat dans la matrice complexe Y.
CSFFT3D calcule la FFT 3D inverse correspondante.
Soient deux tabeaux X et Y dimensionnés de la façon suivante :
REAL(KIND=8), DIMENSION(0:ldx1-1, 0:ldx2-1, 0:n3-1) :: X
COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:ldy1-1, 0:ldy2-1, 0:n3-1) :: Y
SCFFT3D applique la formule suivante :
Y(k1,k2,k3) =
n1-1 n2-1 n3-1
scale * Sum Sum Sum [X(j1,j2,j3)*w1**(j1*k1)*w2**(j2*k2)*w3**(j3*k3)]
j1=0 j2=0 j3=0
pour k1 = 0, ..., n1/2,
k2 = 0, ..., n2 - 1,
k3 = 0, ..., n3 - 1,
où,
w1 = exp(isign*2*pi*i/n1),
w2 = exp(isign*2*pi*i/n2),
w3 = exp(isign*2*pi*i/n3),
i = + sqrt(-1)
pi = 3.14159...
isign = +1 ou -1
En général, si une FFT est appliquée avec des valeurs particulières de
isign et scale, alors son inverse est calculée avec les valeurs -isign
et 1/(n1*n2*n3*scale).
En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0, la FFT
inverse se calcule en prenant isign = -1 et scale = 1.0/(n1*n2*n3).
SCFFT3D calcule la transformée réelle-complexe dans la première dimension
suivie par celle complexe-complexe dans la deuxième dimension.
CSFFT3D effectue la FFT inverse correspondante à celle obtenue avec
SCFFT3D. Pour se faire, il calcule la transformée complexe-complexe dans
la seconde dimension suivie par celle complexe-réelle dans la première
dimension.
ARGUMENTS
isign Scalaire du type INTEGER. (entrée)
Indique si la table des coefficients doit être initialisée
ou s'il faut appliquer une FFT ou son inverse.
Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et
retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n1, n2
et table sont vérifés et utilisés.
Si isign = +1 ou -1, la FFT ou son inverse est appliquée.
n1 Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre de transformée dans la première dimension.
Une restriction de JMFFT fait que n1 ou n2 ou n3 doit
être un nombre pair.
n2 Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre de transformée dans la deuxième dimension.
Une restriction de JMFFT fait que n1 ou n2 ou n3 doit
être un nombre pair.
n3 Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre de transformée dans la troisième dimension.
Une restriction de JMFFT fait que n1 ou n2 ou n3 doit
être un nombre pair.
scale Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée)
Facteur d'échelle. Chaque élément du vecteur y est multiplié par
scale une fois la FFT effectuée ainsi qu'il est spécifié dans la
formule ci-dessus.
x SCFFT3D: tableau du type REAL(KIND=8) de dimension
(0:ldx1-1, 0:ldx2-1, 0:n3-1). (entrée)
CSFFT3D: tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension
(0:ldx1-1, 0:ldx2-1, 0:n3-1). (entrée)
Tableau contenant les valeurs à transformer.
ldx1 Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre d'éléments dans la première dimension du tableau x tel
qu'il est déclaré dans l'unité appelante.
SCFFT3D: ldx1 >= max(n1, 1).
CSFFT3D: ldx1 >= max(n1/2 + 1, 1).
ldx2 Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre d'éléments dans la deuxième dimension du tableau x tel
qu'il est déclaré dans l'unité appelante. ldx2 >= max(n2, 1).
y SCFFT3D: tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension
(0:ldy1-1, 0:ldy2-1, 0:n3-1). (entrée)
CSFFT3D: tableau du type REAL(KIND=8) de dimension
(0:ldy1-1, 0:ldy2-1, 0:n3-1). (sortie)
ldy1 Scalaire du type INTEGER (entrée).
Nombre d'éléments déclaré dans la première dimension du tableau
y tel qu'il est déclaré dans l'unité appelante.
SCFFT3D: ldy1 >= max(n1/2 + 1, 1).
CSFFT3D: ldy1 >= max(n1 + 2, 1).
La transformée complexe-réelle nécessite deux éléments
supplémentaires dans la première dimension (c'est pourquoi,
ldy1 >= n1 + 2 plutôt que ldy1 >= n1). Ces éléments servent à
stocker certaines valeurs pendant une phase intermédiaire de
calcul. En sortie, ces éléments possèdent des valeurs
quelconques.
ldy2 Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre d'éléments déclaré dans la deuxième dimension du tableau
y. tel qu'il est déclaré dans l'unité appelante. ldy2 >= max(n2, 1).
table Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 2*(n1 + n2 + n3).
(entrée ou sortie)
Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions
trigonométriques.
Si isign = 0, le sous-programme SCFFT3D ou CSFFT3D initialise
table (table est en sortie seulement).
Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé
(table est en entrée seulement).
work Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 512*max(n1, n2, n3)
Tableau de travail.
Note : Cette dimension peut être augmentée ou diminuée, à
condition d'en informer JMFFT en appelant le sous-programme
JMSETNWORK.
isys Scalaire du type INTEGER. (entrée)
Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons
de compatibilité avec la SCILIB de CRAY.
EXEMPLES
Exemple 1 : initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer
ultérieurement une FFT de dimension (128,128,129). Dans ce cas, seuls les
arguments ISIGN, N1, N2, N3 et TABLE sont utilisés.
INTEGER, PARAMETER :: N1=128, N2=128, N3=129
REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(N1 + N2 + N3)) :: TABLE
CALL SCFFT3D (0, N1, N2, N3, 0.d0, DUMMY, 1, 1, DUMMY, 1, 1, &
TABLE, DUMMY, 0)
Exemple 2 : X est un tableau réel de dimension (0:128, 0:128, 0:128).
Y est un tableau complexe de dimension(0:64, 0:128, 0:128). Nous
appliquons une FFT sur X et nous enregistrons le résultat dans Y. Le
tableau TABLE est supposé être initialisé.
REAL(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:128, 0:128) :: X
COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:64, 0:128, 0:128) :: Y
REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(128 + 128 + 128)) :: TABLE
REAL(KIND=8), DIMENSION(512*128) :: WORK
...
CALL SCFFT3D(0, 128, 128, 128, 1.d0, X, 129, 129, &
Y, 65, 129, TABLE, WORK, 0)
CALL SCFFT3D(1, 128, 128, 128, 1.d0, X, 129, 129, &
Y, 65, 129, TABLE, WORK, 0)
Exemple 3 : ici nous poursuivons l'exemple 2 en effectuant la FFT inverse
de Y et en enregistrant le résultat dans X. Le facteur d'échelle est ici
égale à 1/(128*128*129). Nous supposons que le tableau TABLE ait été
initialisé auparavant.
CALL CSFFT3D(-1, 128, 128, 128, 1.d0/(128.d0*128.d0*128.d0), Y, 65, &
129, X, 129, 129, TABLE, WORK, 0)
Exemple 4 : nous effectuons ici un calcul analogue à celui de l'exemple 2
en supposant toutefois que les indices des tableaux X et Y démarrent à 1
et non plus à 0.
REAL(KIND=8), DIMENSION(129, 129, 129) :: X
COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(65, 129, 129) :: Y
REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(128 + 128 + 128)) :: TABLE
REAL(KIND=8), DIMENSION(512*128) :: WORK
...
CALL SCFFT3D(0, 128, 128, 128, 1.d0, X, 129, 129, &
Y, 65, 129, TABLE, WORK, 0)
CALL SCFFT3D(1, 128, 128, 128, 1.d0, X, 129, 129, &
Y, 65, 129, TABLE, WORK, 0)
Exemple 5 : calcul semblable à l'exemple 4 sauf qu'ici, pour une économie
de place mémoire, nous mettons en équivalence X et Y. Nous supposons que
le tableau TABLE ait été initialisé auparavant.
REAL(KIND=8), DIMENSION(130, 129, 129) :: X
...
CALL SCFFT3D(1, 128, 128, 129, 1.d0, X, 130, 129, &
X, 65, 129, TABLE, WORK, 0)
VOIR AUSSI
CCFFT, CCFFT2D, CCFFT3D, CCFFTM, SCFFT, SCFFT2D, SCFFTM, JMSETNWORK
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