*** JMFFT 8.1 - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS ***
NOM
SCFFTM, CSFFTM - Applique une transformée de Fourier rapide (FFT)
réelle-complexe ou complexe-réelle multiple.
SYNTAXE
CALL SCFFTM (isign, n, lot, scale, x, ldx, y, ldy, table, work, isys)
CALL CSFFTM (isign, n, lot, scale, x, ldx, y, ldy, table, work, isys)
IMPLEMENTATION
Ces sous-programmes émulent les sous-programmes de même nom de la SCILIB de
CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés
en double précision.
DESCRIPTION
SCFFTM calcule la FFT de chaque colonne du tableau réel x et retourne le
résultat dans une colonne du tableau complexe y.
CSFFTM calcule la FFT inverse complexe-réelle correspondante.
Soient deux tabeaux X et Y dimensionnés de la façon suivante :
REAL(KIND=8), DIMENSION(0:ldx-1, 0:lot-1) :: X
COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:ldy-1, 0:lot-1) :: Y
où, ldx >= n et ldy >= n/2 + 1.
Selon la formule suivante, la colonne L du tableau Y est la FFT
de la colonne L du tableau X :
n-1
Y(k, L) = scale * Sum [ X(j,L)*w**(isign*j*k) ]
j=0
pour k = 0,..., n/2
L = 0,..., lot-1
où,
w = exp(2*pi*i/n),
i = + sqrt(-1)
pi = 3.14159...,
isign = +1 ou -1,
lot = nombre de colonne à transformer
En général, si l'on calcule une FFT en utilisant SCFFTM avec des valeurs
particulières de isign et scale, alors son inverse est calculée en
appelant CSFFTM avec les valeurs -isign et 1/(n*scale).
En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0 fournis à
SCFTTM, la FFT inverse se calcule avec CSFTTM en prenant isign = -1 et
scale = 1.0/n
ARGUMENTS
isign Scalaire du type INTEGER. (entrée)
Indique si la table des coefficients doit être initialisée ou s'il faut
appliquer une FFT ou son inverse.
Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et
retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n et
table sont vérifés et utilisés.
Si isign = +1 ou -1 la FFT ou son inverse est appliquée.
n Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Longueur de la FFT (Nombre d'éléments du tableau x). n > 0.
Une restriction de JMFFT fait que n ou lot doit être un
nombre pair.
lot Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre de transmormée à calculer.
C'est aussi la deuxième dimension des matrices x et y. lot > 0.
Une restriction de JMFFT fait que n ou lot doit être un
nombre pair.
scale Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée)
Facteur d'échelle. Chaque élément du vecteur y est multiplié par
scale une fois la FFT effectuée ainsi qu'il est spécifié dans la
formule ci-dessus.
x SCFFTM: Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension (0:ldx-1, 0:lot-1).
(entrée)
CSFFTM: Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldx-1, 0:lot-1).
(entrée)
Tableau contenant la valeurs des éléments à transformer.
ldx Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre de lignes déclarés dans le tableau x.
SCFFTM: ldx >= max(n, 1).
CSFFTM: ldx >= max(n/2 + 1, 1).
y SCFFTM: Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldy-1, 0:lot-1). (sortie)
CSFFTM: Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension (0:ldy-1, 0:lot-1). (sortie)
Tableau contenant en sortie les valeurs transformées. On peut
mettre en équivanlence le tableau d'entrée x avec celui de sortie
y en observant toutefois la rêgle suivante :
SCFFTM: ldx = 2*ldy.
CSFFTM: ldy = 2*ldx.
ldy Scalaire du type INTEGER. (entrée).
Nombre de lignes déclarés dans le tableau y.
SCFFTM: ldy >= max(n/2 + 1, 1).
CSFFTM: ldy >= max(n, 1).
table Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 2*n. (entrée ou sortie)
Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions
trigonométriques.
Si isign = 0, le sous-programme initialise table (table est en
sortie seulement).
Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé
(table est en entrée seulement).
work Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension (2*n + 4)*lot.
Tableau de travail.
isys Scalaire du type INTEGER. (entrée)
Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons
de compatibilité avec la SCILIB de CRAY.
EXEMPLES
Exemple 1 : initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer
ultérieurement une FFT de dimension N=128. Dans ce cas, seuls les
arguments ISIGN, N et TABLE sont utilisés.
REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*128) :: TABLE
CALL SCFFTM(0, 128, 1, 0.d0, DUMMY, 1, DUMMY, 1, TABLE, DUMMY, 0)
Exemple 2 : X est un tableau réel de dimension (0:128,0:55) et Y est
un tableau complexe de dimension (0:64,0:55). Nous appliquons une FFT sur
les 128 premiers éléments de chaque colonne. Nous réalisons une FFT sur
les 51 premières colonnes de X. Le résultat sera enregistré dans les 51
premières colonnes de Y. Avant d'appliquer la FFT, nous initialisons le
tableau TABLE comme dans l'exemple 1.
REAL(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:55) :: X
COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:64, 0:55) :: Y
REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*128) :: TABLE
REAL(KIND=8), DIMENSION((2*128 + 4)*51) :: WORK
...
CALL SCFFTM(0, 128, 51, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0)
CALL SCFFTM(1, 128, 51, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0)
Exemple 3 : ici nous poursuivons l'exemple 2 en affectuant la FFT inverse
de Y et en enregistrant le résultat dans X. Le facteur d'échelle est
ici égale à 1/128. Nous supposons que le tableau TABLE ait été initialisé
auparavant.
CALL CSFFTM(-1, 128, 51, 1.d0/128.d0, Y, 65, X, 129, TABLE, WORK, 0)
Exemple 4 : nous effectuons ici un calcul analogue à celui de l'exemple 2
en supposant toutefois que les indices des tableaux X et Y démarrent à 1
et non plus à 0.
REAL(KIND=8), DIMENSION(129, 56) :: X
COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(65, 56) :: Y
...
CALL SCFFTM(0, 128, 51, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0)
CALL SCFFTM(1, 128, 51, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0)
Exemple 5 : calcul semblable à l'exemple 4 sauf qu'ici nous mettons en
équivalence X et Y pour une économie de place mémoire. Nous supposons que
le tableau TABLE ait été initialisé auparavant.
REAL X(130, 56)
...
CALL SCFFTM(1, 128, 51, 1.d0, X, 130, X, 65, TABLE, WORK, 0)
VOIR AUSSI
CCFFT, CCFFTM, SCFFT
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